关于算法：优秀开发人员应该知道的核心数学概念是什么？

What are the core mathematical concepts a good developer should know?

自从2006年从一所非常小的学校毕业以来，他的课程状况不佳且过时(我是外国人，当时并不知道任何更好的学校)我已经意识到我错过了很多基本概念。数学和软件视角，主要是其他更高概念的基础。

即我试着在麻省理工学院的"算法入门"中听取/观看开放课件，但很快意识到我缺少几个数学概念来更好地理解课程。

那么优秀的软件工程师应该知道的核心数学概念是什么？您推荐我的书籍/网站有哪些？

程序员的数学。好读。

布尔代数是理解控制结构和重构的基础。例如，我看到很多程序员不知道(或不能使用)deMorgan定律导致的错误。作为另一个例子，有多少程序员立即认识到这一点

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if (condition-1) {
if (condition-2) {
action-1
} else {
action-2
} else {
action-2
}

可以改写为

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if (condition-1 and condition-2) {
action-1
} else {
action-2
}

离散数学和组合学对于理解各种算法和数据结构的性能非常有帮助。

正如Baltimark所提到的，数学归纳在推理循环和递归方面非常有用。

集合论是关系数据库和SQL的基础。

通过类比，我要指出，木匠经常使用各种经验法则来构建屋顶和楼梯等物品。但是，几何知识可以帮助您解决没有"罐装"经验法则的问题。这就像学习通过语音学阅读与基本词汇的视觉识别相比。 90％以上的时间差别不大。但是当你遇到一个不熟悉的情况时，用自己的工具来解决这个问题是非常好的。

最后，无论具体技术如何，数学所需的严谨性/精确性对于编程都是非常有用的准备。再一次，我在职业生涯中看到的编程(甚至规范)中的许多错误都是对其根本原因的粗心思考。

我会选择Landon所说的田地：

Discrete Math, Linear Algebra,
Combinatorics, Probability and
Statistics, Graph Theory

并添加数学逻辑。

这将使您掌握CS的大部分领域。如果你想进入特殊领域，你必须潜入某些领域，特别是：

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Computer graphics -> Linear Algebra
Gaming -> Linear Algebra, Physics
Computer Linguistics -> Statistics, Graph Theory
AI -> Statistics, Stochastics, Logic, Graph Theory

按重要性排序：

计数(循环所需)
加法，减法，乘法，除法。
代数(只需要理解变量的使用)。
布尔代数，布尔逻辑和二进制。
指数和对数(即理解O(n)表示法)。

比这更先进的东西通常是特定于算法或特定于域的。根据您感兴趣的领域，以下内容也可能相关：

线性代数和三角学(三维可视化)
离散数学和集合论(数据库设计，算法设计，编译器设计)。
统计(对于统计和/或科学/经济应用，也可能对算法设计有用)。
物理学(用于模拟)。

理解函数也很有用(不记得该区域的数学术语是什么)，但如果你知道如何编程，你可能已经做过了。

我的观点是：一个十岁的孩子应该知道足够的数学能够理解编程。基本理解事物所需的数学并不多。这真的是关于逻辑的。

"归纳证明"是程序员知道的核心数学概念。

一般算法分析中的大O符号，与标准集合(排序，检索插入和删除)有关

对于离散数学，这里有来自Arsdigita大学的20个讲座。每个约一小时二十分钟。

从我们CS人称之为"离散数学"的东西开始。微积分和线性代数也可以派上用场，因为它们可以帮助您进入许多应用领域。一旦你掌握了这三个，就去概率论了。这4个将使你获得95％(我做到了)应用领域的能力。

具体数学涵盖了大多数主要议题。关于离散数学的好书，如罗森的离散数学及其应用，将填补任何空白。

我认为这取决于你的重点。几年前，我购买了Donald Knuth的计算机程序设计艺术。看完书后，我意识到一切都是微积分证明。如果您有兴趣为它们开发自己的通用算法和证明，那么我建议您能够理解上述书籍，因为它是您在该世界中所处理的内容。另一方面，如果你只想要/需要使用各种排序/搜索/树/等...例程，那么最大的O符号，布尔数学和一般代数都可以。如果你正在处理3D，那么几何和trig也是如此。

我倾向于更多地使用侧面而不是制作样张，而且我想我多年来做过一些聪明的事情，我从来没有坐下来开发新的排序程序。我能给出的最好的建议就是了解你所在领域需要什么，但要让自己暴露在更高层次，以便你知道它存在以及需要学习多少，否则你将无法获得更多的成长。

我会说布尔逻辑。 AND，OR，XOR，NOT。
我发现作为程序员，我们比其他数学概念更常使用它。

基础代数和统计学是很好的起点，也是很多其他领域的基础。

当我看到不了解它的开发人员时，这是一个让我感到困惑的简单：
- 运营顺序

"计算机程序设计的艺术"第1章旨在提供这一点。

刷新数学的网站：
http://www.khanacademy.org/

回到学校，我的导师说，对于商业应用程序，所有你需要知道的是加法，减法，乘法和除法。请求者将知道的所有其他公式并告知您需要什么。现在意识到这是用于融资报告和以应用为重点的学校。直到今天，这对我来说也是如此。我从来不需要知道更多。

查看"计算机科学基础"一书
本书由Al Aho和Jeff Ullman撰写，整本书可在线获取。

这就是作者在他们的前言中所说的关于本书目标的内容：

"计算机科学基础涵盖经常被发现的科目
在计算机中的离散数学课程和二年级水平的序列之间
数据结构中的科学。我们一直打算选择数学
基础着眼于计算机用户真正需要的东西，而不是
数学家可能会选择什么。"

有一本书被推荐......标题就像混凝土数学。在几个问题中建议使用它。

那么，这取决于你的目标是什么。正如有人所说，线性代数，组合，概率和统计与图论是重要的，如果你要解决难题。函数的渐近增长(bit-Oh表示法)非常重要。如果您需要分析一些更复杂的算法，还需要掌握求和和序列(请参阅Cormen附录和其他算法简介)。